Bài toán của học trò là bài tập trong sách. Thầy hướng dẫn rồi, làm mẫu rồi, sau đó mới ra cho trò những bài tương tự để trò tự giải. Trò không giải được thì hôm sau thầy hướng dẫn, thầy giảng hoặc thầy giải cho mà coi, cho mà ghi. Còn thầy cũng chỉ lấy đề trong sách mà ra cho trò, không sách này thì sách khác, chứ có mấy khi tự nghĩ lấy một cái đề để ra cho trò, nói chi chuyện trò lại tự ra đề cho mình, rồi tự mình hí hoáy giải. Chỉ cần thay vài con số để có một bài toán mới, nhưng đã có mấy trò tự đặt ra một bài toán mới cho mình. Bởi vậy, khi còn dạy học tôi thường nói với trò: giải một trăm bài toán trong sách không bằng giải một bài toán tự ra cho mình, (dù là vẫn cái kiểu đề trong sách). Rồi tôi nói tiếp: Giải một trăm bài tự ra theo kiểu trong sách, không bằng giải một bài toán giữa đời.
Bài toán giữa đời có khi đơn giản như là tính số gạch để xây cái bể nước. Bài toán này không mấy trò tự giải, thậm chí cũng không mấy thầy tự giải. Thường thì họ khoán cho thợ. Thợ cũng không đặt bút để tính, họ chỉ ước lượng, thiếu thì bảo chủ nhà mua thêm, thừa thì bỏ lại. Các bài toán lớn hơn, dù có thể giải được, cũng chẳng mấy khi thầy để tâm tới, nói chi trò. Quay đi quẩn lại cả thày lẫn trò vẫn chỉ loanh quanh với mấy cái đề trong sách. Đấy là những bài toán ảo.
Từ bài toán ảo trong sách tới bài toán thực giữa đời là cả một khoảng cách cho nên chưa mấy ai nghĩ tới, càng hiếm mấy ai tìm cách vượt qua. Thường thì con người ta xem cuộc đời như một chuỗi những biến cố ngẫu nhiên không dễ tìm xác suất. Có thể có ai đó xem đời như một cuộc cờ, hay một cuộc chơi dài, một cuộc chơi lớn. Bi quan hơn thì mặc định rằng đời là bể khổ. Không mấy ai xem cuộc đời như một bài toán. Ngay cả thầy dạy toán cũng không hề nghĩ cuộc đời là một bài toán lớn với rất nhiều bài toán con, để mà rồi từng bước giải bài toán giữa đời. Có thể người ta đã nghĩ tới một cái ẩn số, nhưng các hệ số đi kèm, cả các tham số nữa thì quả thực ít ai nghĩ tới tận cùng, nói chi giải và biện luận. Có thể mong có chút cực đại lợi ích thu về nhưng đâu là hàm đâu là biến, đâu là miền xác định, đâu là chiều biến thiên thì có ai đã nghĩ?
Có thể ở tầm cao hơn người ta hoạch định các mục tiêu chiến lược, các kế hoạch dài hơi, các tầm nhìn xuyên suốt thế kỷ và người ta đưa ra các khẩu hiệu để khích lệ mọi người. Nhưng giả thiết là gì? giả thiết có đáng tin, suy diễn ra sao, chứng minh chưa, trong hệ tiên đề nào, hệ quy chiếu ra sao, tập xác định ở đâu, miền giá trị thế nào, mà đã vội kết luận? Thì ra chưa phải là bài toán, mà chỉ là một ý tưởng với những câu khẩu hiệu không có chủ ngữ. Giải một bài toán đã khó, giải một ý tưởng còn khó hơn, vì trước khi giải phải biến cho được cái ý tưởng đó thành đề toán đã. Cuối cùng là ai giải?
Bài toán ảo trong sách có thể khó nhưng mà giải được là nhờ có hệ tiên đề, có công thức, có định lý. Bài toán giữa đời có khi không khó nhưng không giải được vì không biết dựa vào đâu để giải. Giữa đời không có hệ tiên đề, không có định lý, không có công thức, và hình như đang mất dần các chuẩn mực. Có khi có luật mà lại lách luật, lấy luật triệt tiêu luật, lấy lệ đè lên luật, ngồi xổm trên luật, thậm chí lấy luật rừng thay luật chính thống. Có phải vậy không mà cả thầy lẫn trò chỉ mải mê giải mấy bài toán ảo. Thôi đành bó tay, chờ may rủi. Có phải vậy không mà lớp trẻ bây giờ chỉ mê trò chơi ảo? (Ở đấy có luật chơi rõ ràng minh bạch). Dần dà rồi chúng ta sẽ trôi về đâu? Về thế giới ảo nào chăng?.
Nhưng mà ngoài kia vẫn là đời thực, với những bài toán thực. Có thể xây hệ tiên đề, có thể chứng minh công thức, định luật để giải những bài toán đó không? Tôi nghĩ là có thể, nếu trên ngôi cao người ta nghĩ tới nó, nghĩ tới những bài toán giữa đời, nghĩ tới cái gốc, nghí tới việc xây dựng một hệ tiên đề độc lập đầy đủ và phi mâu thuẫn để chứng minh, để giải.
Tiếc thay bấy lâu cả thầy lẫn trò, cả những bậc thầy đáng kính lẫn những trò kiệt xuất, và trên nữa là đỉnh cao trí tuệ với biết bao nhiêu là thời gian, sức lực chỉ biết hì hục giải những bài toán ảo thì biết đến bao giờ chúng ta mới giải được bài toán thực giữa đời!
16/12/2012
Người trong khóc thầm!