Tin gì? Tin ai? Chẳng có ai, cũng chẳng có cái gì. Mà là tin rằng Một cọng một bằng hai; Tin rằng "qua hai điểm có một và chỉ một đường thẳng"(*). Và tin "qua 3 điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng" (**). Tin thêm rằng: "qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó"(***).
Những niềm tin ấy trong toán học gọi là các tiên đề. Từ các tiên đề, bằng suy luận logic sẽ cho muôn vàn các định lý khác, và thế là có số học và hình học Euclit.
Không chỉ số học, hình học mà mọi nghành học khác của toán học đều xây dựng từ các tiên đề, nghĩa là từ những chân lý ban đầu được thừa nhận không cần /không thể/ chứng minh với công cụ suy luận logic, mà logic cũng lại là một điều được mặc nhiên thừa nhận. Điều đó cũng có nghĩa là toán học được xây dựng hoàn toàn từ đức tin.
Có một điều hay là toán học không lung lay khi bên trong một đức tin lại manh nha xuất hiện một đức tin khác. Ngược lại toán học càng phát triển và mở thêm ra những chân trời mới. Khi định đề song song(***) bị thay đổi, thì hình học phi Euclit ra đời. Tất cả đều đúng. Hình học Riemann phủ định tiên đề (***) mà vẫn đúng; Hình học Xạ -ảnh bỏ hẳn khái niệm song song và cũng đúng. Thế rồi "bình phương tất cả các số #0 đều >0", rất đúng. Nhưng rồi, " tồn tại một số i mà bình phương lên i2= -1" cũng đúng! Không những đúng mà còn mở ra cả một trường số phức mênh mông với các hàm và biến...
Mới hay, mỗi nhóm tiên đề, mỗi một đức tin có một mô hình, có một miền nghiệm đúng của riêng mình. Nhờ thế mà toán học, dựa vào các đức tin khác nhau, có khi tưởng chừng như đối lập, không những không triệt tiêu lẫn nhau, mà ngược lại cùng song song tồn tại và phát triển không ngừng.
Toán học LÀ MỘT ĐỨC TIN, vậy toán học thuộc về VẬT CHẤT MỊN. Và bằng con đường nghiên cứu toán học cùng các khoa học khác, con người đang tiệm tiên tới việc tìm hiểu VẬT CHẤT MỊN vậy.
13/8/2023
TB
Không chỉ toán học mà các khoa học thực chứng khác khi phải dựa vào toán học để suy luận và tính toán, thì các khoa học ấy hẳn nhiên cũng là một đức tin, ít nhất là đã phải tin ở công cụ toán học. Hơn nữa, các khoa học thực chứng đã phải dựa vào các giả thuyết để giải thích các hiện tượng, mà các giả thuyết đó thực chất đã là các tiên đề được thừa nhận không chứng minh.
Khi ta mặc nhiên thừa nhận "mọi người sinh ra đều bình đẳng" và "mọi người đều có quyền sống, quyền tự do, và quyền mưu cầu hạnh phúc", thì đó chính là tiên đề cho một nền chính trị và được cụ thể hóa bằng một hệ tiên đề đầy đủ hơn cho khoa học quản trị quốc gia thể hiện trong hiến pháp. Vậy nên khoa học quản trị quốc gia cũng là một đức tin.
Trong đời thường, con người cũng phải dựa vào đức tin mà sống, và ứng xử. Ta tin Trời Phật, tổ tiên ông bà linh thiêng. Ta tin "ác giả ác báo" , " ở hiền gặp lành". Ta tin "trời có mắt", ta tin vào nề nếp đạo đức xã hội v.v...
Vậy là không chỉ ở toán học, mà khắp mọi nơi, mọi chốn, đều có đức tin, đều cần đức tin. Thế nên không thể không có đức tin, không thể không cần đức tin. Điều đó cũng có nghĩa là nếu mất đức tin thì cũng chẳng còn gì nữa.
Và cuối cùng, quay về nhìn lại, một điều cần có, cũng có thể là điều quan trọng nhất, ấy là tin ở chính mình và tin rằng có vật chất mịn đang ở đây quanh ta và ngay cả trong ta.
6/7/2024
