Tin gì? Tin ai? Chẳng có ai, cũng chẳng có cái gì. Mà là tin rằng "qua hai điểm có một và chỉ một đường thẳng"(*). Và tin "qua 3 điểm không thẳng hàng có một và chỉ một mặt phẳng" (**). Tin thêm rằng: "qua một điểm ở ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó"(***).
Những niềm tin ấy trong toán học gọi là các tiên đề. Và thế là có hình học Euclit.
Không chỉ hình học mà mọi nghành học khác của toán học đều xây dựng từ các tiên đề, nghĩa là từ những chân lý ban đầu được thừa nhận không cần /không thể/ chứng minh. Điều đó cũng có nghĩa là toán học được xây dựng từ đức tin.
Có một điều hay là toán học không lung lay khi bên trong một đức tin lại manh nha xuất hiện một đức tin khác. Ngược lại toán học càng phát triển và mở thêm ra những chân trời mới. Khi định đề song song(***) bị thay đổi, thì hình học phi Euclit ra đời. Tất cả đều đúng. Hình học Riemann phủ định tiên đề (***) mà vẫn đúng; Hình học Xạ -ảnh bỏ hẳn khái niệm song song và cũng đúng. Thế rồi "bình phương tất cả các số #0 đều >0", rất đúng. Nhưng rồi, " tồn tại một số i mà bình phương lên i2= -1" cũng đúng! Không những đúng mà còn mở ra cả một trường số phức mênh mông với các hàm và biến...
Mới hay, mỗi nhóm tiên đề, mỗi một đức tin có một mô hình, có một miền nghiệm đúng của riêng mình. Nhờ thế mà toán học, dựa vào các đức tin khác nhau, có khi tưởng chừng như đối lập, không những không triệt tiêu lẫn nhau, mà ngược lại cùng song song tồn tại và phát triển không ngừng.
13/8/2023
Nhận xét này đã bị tác giả xóa.
Trả lờiXóaToán học là một đức tin. Các khoa học khác được xây dựng trên nền tảng toán học cũng là một đức tin. Nhưng khoa học, dù phát triển tới đâu thì sự hiểu biết của con người cũng chỉ là hữu hạn, trong khi những điều chưa biết lại là vô hạn. Bởi vậy con người càng phải có đức tin. Chí ít tin rằng mình đang tồn tại. Chí ít tin rằng ở hiền gặp lành... Sau nữa là tin trời ở trên cao và đất còn chưa sập... Có tin thì mới sống được, còn khi mất hết đức tin cũng có nghĩa là không còn gì nữa.
Trả lờiXóa