Ngũ hành - hệ sinh khắc duy nhất

   Ngũ hành gồm kim, mộc, thủy, hỏa, thổ.

     Sinh xuất: kim sinh thủy, thủy sinh mộc, mộc sinh hỏa, hỏa sinh thổ, thổ sinh kim. Ngược lại là chiều sinh nhập.

    Khắc xuất: kim khắc mộc, mộc khắc thổ, thổ khắc thủy, thủy khắc hỏa, hỏa khắc kim. Ngược lại là chiều khắc nhập.

     Trong cái mênh mông những điều bàn về ngũ hành tương sinh, tương khắc mà tôi không sao lĩnh hội hết, chỉ xin nêu một câu hỏi nhỏ: tại sao chỉ có ngũ hành? Sao chỉ là năm mà không phải là sáu, là bảy hành… Thế giới vô biên như thế, biết bao nhiêu là hình thái tồn tại khác nhau, sao tựu trung chỉ có ngũ hành?

     Câu hỏi này đeo đẳng trong tôi đã gần ba chục năm rồi. Có lần tôi đã thử ký hiệu hóa để thoát khỏi khái niệm:

     Thay vì thủy sinh mộc, tôi viết: (a) S (b); hoặc kim khắc mộc, tôi viết: (a) K (b), để được:

1.     Nếu (a) S (b), (b) S (c) thì (a) K (c).      (1) Viết tắt (a) S (b) S (c) thì (a) K (c)

2.     Nếu (a) K (b), (b) K (c) thì (c) S (a).      (2) Viết tắt (a) K (b) K (c) thì (c) S (a)

    Hai mệnh đề này quả là chưa có trong bất kỳ một cấu trúc toán học nào. Đây là nét đặc biệt của quan hệ sinh khắc tuần hoàn trong ngũ hành.

Xem hai mệnh đề trên là tiên đề, đi kèm với một tập hợp M có thể sắp thứ tự ta có một cấu trúc mới. Tạm gọi là cấu trúc sinh khắc. Trong cấu trúc này có hai quan hệ S và K, sao cho với mọi phần tử (a) thuộc M có một và chỉ một phần tử (b) thuộc M để (a) S (b); hoặc, tương tự để (a) K (b).

Đến đây, hai khả năng có thể xảy ra: 1. (a) S (b) thì (b) S (a)

                                                          2. (a) S (b) nhưng (b) không S (a)

     Trường hợp 1. sẽ tạo ra các cặp đối lập, không nằm trong phạm vi bài này, xin được trở lại khi có điều kiện. Còn trường hợp 2. sẽ tạo thành chuỗi khép kín nếu M hữu hạn. Ngũ hành sinh khắc kim mộc thủy hỏa thổ là một chuỗi, chính xác hơn là một vòng như thế.

      Thay a,b,c… bằng số 1,2,3…ta có vòng S: 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 1.

Khi đó theo tiên đề 1. ta có 1K 3 K 5 K 2 K 4 K1.

       Đương nhiên ta cũng có thể có một vòng K:  1 K 2 K3 K 4 K 5 K 1.

Khi đó theo tiên đề 2. ta có:  3 S 1 S 4 S 2 S 5 S 3.

      Những tương quan trên đây thường được biểu thị bằng một ngũ giác với các đường chéo của nó, mà ngũ hành nằm ở các đỉnh.  Thế đấy, nếu muốn mô hình hóa. Và tôi đã tắc ở đây, không tiến thêm gì được.

      Cho đến đêm qua, tôi giả sử, tập M có 6 phần tử thỏa mãn vòng S, K, nghĩa là:
          1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 1 (*)

Hoặc 1 K 2 K 3 K 4 K 5 K 6 K 1  (**)

       Khi đó từ (*) theo tiên đề (1). ta có  1K 3 K 5 (***) ; lại theo tiên đề (2). từ (***) ta có  5 S 1. Xuất hiện mâu thuẩn vì 5 S 1 đồng thời  5 S 6.

       Tương tự, từ (**) theo tiên đề (2). ta có  5 S 3 S 1(***), lại theo tiên đề (1). ta có  5 K 1. mâu thuẩn với giả sử 5 K 6.

      Như vây cấu trúc sinh khắc không thỏa mãn với tập có 6 phần tử. Với tập có hơn 6 phần tử thì cũng tương tự vì vòng K,S không thể vượt qua 5 phần tử mà không bị mâu thuẩn.

      Dễ dàng kiểm chứng với những tập có ít hơn 5 phần tử, không thỏa mãn các mệnh đề (1). và (2).

   Thêm một góc nhìn khác khi ta sắp đặt các phần tử của tập M trên đỉnh của một đa giác sao cho hai phân tử tương sinh ở hai đỉnh kề nhau. Khi đó (a)S(b), (b)S(C) là hai cạnh liên tiếp, thì (a)K(c) sẽ là đường chéo. Trong đa giác số đỉnh bằng số cạnh. Nếu số cạnh bằng số đường chéo, thì quan hệ tương sinh tương khắc ngang nhau. Điều này chỉ đúng duy nhất với ngũ giác. Dễ dàng kiểm tra qua phương trình: n(n-3) =n cho nghiệm n=5.

     Vậy cấu trúc sinh khắc dạng chuỗi khép kín có một và chỉ một mô hình  với 5 phần tử thỏa mãn tính chất (1) và (2).  Đấy là hệ sinh khắc ngũ hành mà người xưa đã sáng suốt tìm ra và là hệ duy nhất! Điều đặc biệt nhất, đáng nhắc lại ở đây là mối liên hệ giữa S và K. Đây là một mối liên hệ vừa hài hòa vừa chặt chẽ, vừa biện chứng vừa linh hoạt và chưa từng có trong một mô hình toán học nào.

      Chúng ta thừa nhận sự tồn tại của quan hệ đặc biệt ấy cũng có nghĩa là chúng ta thừa nhận vạn vật quy tụ ở năm hành, với tên gọi quen thuộc KIM, MỘC, THỦY, HỎA, THỔ, và sự vận động cũng như tương tác giữa các hành là cả thế giới đa dạng muôn màu đang diễn ra chung quanh chúng ta.